☛ Expression de l'aire d'un triangle

Soit \(\text{ABC}\) un triangle tel que \(\text{AC}=a\), \(\text{BC}=b\) et \(\widehat{\text{ACB}}=\alpha\).
Soit \(\text{H}\) le projeté orthogonal de \(\text{A}\) sur la droite \((\text{BC})\).

1. Quelle est la nature du triangle \(\text{ACH}\) ?
2. Exprimer l'aire \(\mathcal{A}\) du triangle \(\text{ABC}\).
3. Exprimer \(\text{AH}\) en fonction de \(a\) et \(\sin (\alpha)\).
4. En déduire que \(\mathcal{A}=\dfrac{1}{2}ab\sin(\alpha)\).